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SERIE NUMERICA Y CONVERGENCIA PRUEBA DE LA RAZON (CRITERIO DE ALEMBERT) Y PRUEBA DE LA RAIZ (CRITERIO DE LA RAIZ CAUCHY
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calculo2bisc
 
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  SERIE NUMERICA Y CONVERGENCIA PRUEBA DE LA RAZON (CRITERIO DE ALEMBERT) Y PRUEBA DE LA RAIZ (CRITERIO DE LA RAIZ CAUCHY 31/Mayo/2011 - 05:57

Criterio de D'Alembert o Criterio del Cociente (Criterio de la razón)

Sea una serie \sum_{k=1}^{\infty} a_k, tal que ak > 0 ( serie de términos positivos).

Si existe

\lim_{k \rightarrow \infty} \frac {a_{k+1}}{a_k}=L

con L \, \in \, [0, +\infty), el Criterio de D'Alembert establece que:

  • si L < 1, la serie converge.
  • si L > 1, entonces la serie diverge.
  • si L = 1, no es posible decir algo sobre el comportamiento de la serie.

En este caso, es necesario probar otro criterio, como el criterio de Raabe.

Criterio de Cauchy (raíz enésima)

Sea una serie \sum_{k=1}^{\infty} a_k, tal que ak > 0 (serie de términos positivos). Y supongamos que existe

\lim_{k \rightarrow \infty} \sqrt [k] {a_k}=L, siendo L \, \in \, [0, +\infty)

Entonces, si:

  • L < 1, la serie es convergente.
  • L > 1 entonces la serie es divergente.
  • L=1, no podemos concluir nada a priori y tenemos que recurrir al criterio de Raabe, o de comparación, para ver si podemos llegar a alguna conclusión.

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