Capítulo Primero

MECÁNICA

1. La medida de longitud más pequeña

2. La medida de longitud más grande

3. Metales ligeros

4. La materia más densa

5. En una isla deshabitada

6. Un modelo de la torre Eiffel

7. Mil atmósferas bajo la punta de un dedo

8. Un esfuerzo de 100.000 at creado por un insecto

9. El remero en el río

10. El empavesado de un aeróstato

11. Círculos en el agua

12. La ley de inercia y los seres vivos

13. El movimiento y las fuerzas internas

14. El rozamiento como fuerza

15. El rozamiento y el movimiento de los animales

16. Sin rozamiento

17. Tendiendo una cuerda

18. Hemisferios de Magdeburgo

19. La balanza de resorte

20. El movimiento de una lancha

21. El aeróstato

22. Una mosca en un tarro de cristal

23. El péndulo de Maxwell

24. Un nivel de burbuja en un vagón

25. Desviación de la llama de la vela

26. Una varilla doblada

27. Dos balanzas de resorte

28. Una palanca

29. En una plataforma

30. La catenaria

31. Un coche atascado

32. El rozamiento y la lubricación

33. ¿Volando por el aire o deslizando por el hielo?

34. Dados trucados

35. La caída de un cuerpo

36. ¿Cómo hay que lanzar una botella?

37. Un objeto arrojado desde un vagón

38. Tres proyectiles

39. La trayectoria de un cuerpo lanzado

40. La velocidad mínima del obús

41. Saltos al agua

42. A1 borde de la mesa

43. En un plano inclinado

44. Dos bolas

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Antonio Bravo

45. Dos cilindros

46. Un reloj de arena colocado en una balanza

47. Leyes de mecánica explicadas mediante una caricatura

48. Dos pesas sostenidas mediante una polea

49. El centro de gravedad del cono

50. Una cabina que cae

51. Trocitos de hojas de té en el agua

52. En un columpio

53. La atracción entre los objetos terrestres y los cuerpos celestes

54. La dirección de la plomada

¨ ¨ ¨ ¨

1. La medida de longitud más pequeña.

Cite la medida de longitud más pequeña.

Una milésima de milímetro -micrómetro (mm), micra o micrón (m)- no es la unidad de longitud

más pequeña de las que se utilizan en la ciencia moderna 1. Hay otras, todavía más pequeñas, por

ejemplo, las unidades submúltiplas de milímetro: el nanómetro (nm) que equivale a una

millonésima de milímetro, y el llamado angstrom (Å) equivalente a una diezmillonésima de

milímetro. Las medidas de longitud tan diminutas sirven para medir la magnitud de las ondas

luminosas. Además, en la naturaleza existen cuerpos para cuyas dimensiones tales unidades

resultan ser demasiado grandes. Así son el electrón2 y el protón cuyo diámetro, posiblemente, es

mil veces menor aún.

2. La medida de longitud más grande

¿Cuál es la medida de longitud más grande?

Hasta hace cierto tiempo, la unidad de longitud más grande utilizada en la ciencia se consideraba

el año luz, equivalente al espacio recorrido por la luz en el vacío durante un año. Esta unidad de

distancia representa 9,5 billones de kilómetros (9,5*1012 km). En los tratados científicos más a

menudo se suele emplear otra, que la supera más de tres veces, llamada parsec (pc). Un parsec

(voz formada de par, abreviación de paralaje, y sec, del lat. secundus, segundo) vale 31 billones

de kilómetros (31*1012 km). A su vez, esta gigantesca unidad de distancias astronómicas resulta

ser demasiado pequeña. Los astrónomos tienen que utilizar el kiloparsec que equivale a 1000 pc,

1 El micrómetro también viene a ser una medida de longitud demasiado grande para la técnica moderna: la

producción en cadena de maquinaria muy compleja, factible sólo a condición de que las piezas utilizadas en ellas

sean intercambiables, obligó a introducir en la práctica aparatos e instrumentos de medida que registran décimas de

micrómetro (véase el ejercicio 211, Calas, o bloques de calibrado).

2 Estrictamente hablando, sólo podemos referirnos al diámetro del electrón con cierto convencionalismo.

«Suponiendo, observa J.Thomson, que el electrón está sujeto a las mismas leyes que una bola metálica cargada en un

laboratorio, podemos calcular su "diámetro": el resultado será de 3,7 · 10-13 cm; mas, no se ha logrado comprobarlo

por ningún experimento

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y el megaparsec, de 1.000.000 pc, que hoy en día es la unidad de medida más grande. Los

megaparsec se utilizan para medir las distancias hasta las nebulosas espirales.

3. Metales ligeros. Metales más ligeros que el agua.

¿Existen metales más ligeros que el agua? Cite el metal más ligero.

Cuando se pide nombrar un metal ligero, se suele citar el aluminio; no obstante, éste no ocupa el

primer lugar entre sus «semejantes»: hay otros, mucho más ligeros que él.

Prismas de peso igual fabricados de metales ligeros

Para comparar, en la figura se ofrecen prismas de masas iguales, hechos de diferentes metales

ligeros. A continuación los citamos especificando su densidad (g/cm3):

Aluminio 2,7

Berilio 1,9

Magnesio 1,7

Sodio 0,97

Potasio 0,86

Litio 0,53

Según vemos, el litio es el metal más ligero cuyo peso específico es menor que el de muchas

especies de madera (los tres últimos metales son más ligeros que el agua); un trozo de litio flota

en el queroseno sólo sumergiéndose hasta la mitad. El litio pesa 48 veces menos que el metal más

pesado, el osmio.

Entre las aleaciones empleadas en la industria moderna, las más livianas son:

1) el duraluminio (aleación de aluminio con pequeñas cantidades de cobre y magnesio); tiene una

densidad de 2,6 g/cm3 y pesa tres veces menos que el hierro, superándolo en resistencia una vez y

media.

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2) el electrón (no se confunda con la partícula elemental de carga negativa); este metal tiene una

resistencia casi igual que el duraluminio y es más liviano que éste en el 30 % (su densidad es de

1.84 g/cm3).

4. La sustancia más densa.

¿Qué densidad tiene la sustancia más densa que se conoce?

La densidad del osmio, iridio y platino (elementos considerados como los más densos) nada vale

en comparación con la de algunos astros. Por ejemplo, un centímetro cúbico de materia de la

estrella de van Maanen, perteneciente a la constelación zodiacal de Piscis, contiene 400 kg de

masa por término medio; esta materia es 400.000 veces más densa que el agua, y unas 20.000

veces más densa que el platino. Un diminuto perdigón hecho de semejante materia, de unos 1,25

mm de diámetro, pesaría 400 g.

5. En una isla deshabitada.

He aquí una de las preguntas presentadas en el famoso certamen de Edison3. «Encontrándose

en una de las islas de la zona tropical del Pacífico, ¿cómo se podría desplazar, sin emplear

instrumento alguno, una carga de tres toneladas, digamos, un peñasco de 100 pies de largo y de

15 pies de alto?»

«¿Hay árboles en aquella isla tropical?» -pregunta el autor de un libro publicado en alemán y

dedicado al análisis del certamen organizado por Edison. Ésta es una pregunta superflua, pues

para mover un peñasco no se necesitan árboles: se puede realizar esta operación sólo con las

manos. Calculemos las dimensiones del peñasco, que no se mencionan en el problema (cosa que

no puede menos que provocar sospechas) y todo estará claro. Si pesa 30.000 N, mientras que la

densidad del granito es de 3000 kg/cm3, su volumen valdrá 1 m3. Como la peña apenas mide 30

m de largo y unos 5 m de alto, su grosor será de

1 / (30 * 5) = 0,007 m

es decir, de 7 mm. Por consiguiente, se tenía en cuenta una pared delgada de 7 mm de grosor.

Para tumbar semejante obstáculo (siempre que no esté muy hundido en el terreno) sería suficiente

empujarlo con las manos o el hombro. Calculemos la fuerza que se necesita para ello.

3 Dos años antes de morir, este inventor norteamericano anunció que quería otorgar una beca al joven más ingenioso

de los EE.UU. Poco tiempo después reunió un grupo de alumnos más talentosos, uno de cada estado. Edison se puso

al cargo de la comisión que él mismo había instituido para agraciar a uno de los aspirantes y les propuso responder

por escrito a 57 preguntas relativas a la química, física y matemáticas, así como de carácter general. Ganó el

certamen el joven de 16 años, Wilbour Haston, procedente de la ciudad de Detroit.

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Desplome del peñasco de Edison

Designémosla por X; en la figura la representa el vector AX . Dicha fuerza está aplicada al punto

A dispuesto a la altura de los hombros de una persona (1,5 m), y tiende a hacer girar la pared en

torno al eje O. Su mome nto es igual a

Mom. X = 1,5X.

El peso de la peña P = 30.000 N, aplicado a su centro de masas C, se opone al esfuerzo de empuje

y tiende a mantener el equilibrio. El momento creado por el peso respecto del eje D es igual a

Mom. P = Pm = 30.000 * 0,0035 = 105.

En este caso la fuerza X se determina haciendo uso de la ecuación siguiente:

1,5X = 105,

de donde

X = 70 N;

o sea, empujando la pared con un esfuerzo de 70 N, una persona podría tumbarla.

Es muy poco probable que semejante obra de mampostería pudiera permanecer en posición

vertical: la desplomaría un leve soplo de aire. Es fácil calcular mediante el método recién descrito

que para tumbar esa pared bastaría un viento (que interviene como una fuerza aplicada al punto

medio de la obra) de sólo 15 N, mientras que un viento no muy fuerte, creando una presión de 10

N/m2, ejercería sobre ella un empuje superior a los 10.000 N.

6. Modelo de la torre Eiffel.

La torre Eiffel, toda de hierro, mide 300 m (1000 pies) de altura y pesa 9000 t. ¿Cuánto pesará

su modelo exacto, también hecho de hierro, de 30 cm (1 pie) de altura?

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¿Cuánto pesará semejante modelo de la torre Eiffel?

Este problema es más bien geométrico que físico; no obstante, ofrece mayor interés para la física,

pues en física a veces se suelen comparar las masas de cuerpos geométricamente semejantes. Se

requiere determinar la razón de masas de dos cuerpos semejantes, además, las dimensiones

lineales de uno de ellos son 1000 veces menores que las del otro. Sería un error craso creer que

un modelo de la torre Eiffel, disminuido tantas veces, tenga una masa de 9 t en vez de 9000 t, es

decir, que sea mil veces menor que su prototipo. En realidad, los volúmenes y, por tanto, las

masas de los cuerpos geométricamente semejantes se relacionan como sus dimensiones lineales a

la tercera potencia. Luego tal modelo debería tener una masa 10003 veces menor que la obra real,

es decir, sería 1.000.000.000 veces menor:

9.000.000.000 / 1.000.000.000 = 9 g.

Ésta sería una masa insignificante para un artefacto de hierro de 30 cm de altura. Pero no

debemos sorprendernos de ello, pues sus barras serían mil veces más delgadas que las de la

original, es decir, semejarían hilos, y todo el modelo parecería tejido de un alambre finísimo4, de

modo que no hay motivo para extrañarnos de su masa tan pequeña.

7. Mil atmósferas bajo la punta de un dedo.

¿Podría Ud. ejercer una presión de 1000 at con un dedo?

A muchos lectores les sorprenderá la afirmación de que al manejar una aguja o un alfiler, se

ejerce una presión de 1000 at. Es muy fácil cerciorarnos de esto midiendo el esfuerzo que se

aplica a un alfiler puesto verticalmente en el plato de una balanza y presionado con un dedo; esta

4 Las barras de la torre Nivel, de 70 t de peso cada una, se sustituirían en el modelo por trozos de alambre delgado de

0,07 g de masa.

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magnitud será de unos 3 N. El diámetro del área que sufre la presión ejercida por la punta del

alfiler, es de 0,1 mm, o 0,01 cm, aproximadamente; ésta es igual a

3 * 0,012 = 0,0003 cm 2.

Por lo tanto, la presión correspondiente a 1 cm2 será de

3 / 0,0003 = 10.000 N.

Como una atmósfera técnica (at) equivale a una presión de 10 N por 1 cm2, al introducir el alfiler,

ejercemos una presión de 1000 at. La presión de trabajo que el vapor crea en el cilindro de la

máquina de vapor es cien veces menor.

Un sastre, manejando una aguja, a cada rato se vale de una presión de cientos de atmósferas sin

sospechar que sus dedos son capaces de desarrollar una presión tan enorme. Tampoco se da

cuenta de esto un barbero que hace la barba a su cliente con una navaja de afeitar. Si bien ésta

ataca el pelo con una fuerza de unas cuantas décimas de N, el grosor de su filo no supera 0,0001

cm, mientras que el diámetro de un pelo es menos de 0,01 cm; en este caso la presión ejercida por

la navaja afecta un área de

0,0001 * 0,01 = 0,000001 cm2.

La presión específica que una fuerza de 0,01 N ejerce sobre un área tan pequeña es de

0,01: 0,000001 = 10.000 N/cm2,

o sea, es de 1000 at. La mano comunica a la navaja una fuerza superior a 0,01 N, por lo cual la

presión de esta última sobre el pelo alcanza decenas de miles de atmósferas.

8. Un esfuerzo de 100.000 at creado por un insecto.

¿Podría un insecto crear una presión de 100.000 at?

Los insectos tienen una fuerza tan insignificante en valor absoluto que parece extraña la

afirmación de que algunos de ellos puedan ejercer una presión de 100.000 at. No obstante ello, se

conocen insectos capaces de crear una presión mucho mayor. Por ejemplo, la avispa ataca a su

presa clavando en ella su aguijón con una fuerza de tan sólo 10-14 N, o algo así. Pero el dardo de

este heminóptero es tan agudo que ni siquiera la técnica moderna, por más sofisticada que sea,

puede crear un efecto semejante; aun los instrumentos microquirúrgicos son mucho más romos

(adj. Obtuso y sin punta) que el aguijón de la avispa. Su punta es tan afilada que ni el

microscopio más potente puede descubrir una «meseta» en ella.

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La punta de una aguja vista en un microscopio de gran aumento, semejaría la cima de una

montaña

La punta de la aguja, vista en semejante microscopio, en cambio, parecería la cima de una

montaña (arriba), mientras que el filo de un cuchillo muy afilado semejaría más bien una sierra

(abajo).

El filo de un cuchillo visto en un microscopio de gran aumentosemejaría una sierra

Al parecer, el dardo de la avispa es el «instrumento» natural más agudo: su radio de redondeo no

supera 0,00001 mm, en tanto que el filo de una navaja de afeitar muy bien aguzada es no menos

de 0,0001 mm y alcanza 0,001 mm.

Calculemos el área afectada por la fuerza de la presión de 0,0001 N cuando la avispa clava su

aguijón, o sea, un área de 0,000001 mm de radio. Adoptando, para simplificar, n = 3,

obtendremos el siguiente resultado:

3 * 0,0000012 cm2 = 0,000000000003 cm2.

La fuerza que actúa sobre esta área es de 0,0001 N, de modo que se crea una presión de

0,0001 / 0,000000000003 = 330.000 at = 3,3 · 1010 Pa.

Ejerciendo una presión tan enorme una avispa podría punzar el blindaje de acero más resistente si

su dardo fuera lo suficientemente tenaz.

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9. El remero en el río

Una embarcación de remo navega por un río, y junto a ella flota una astilla. ¿Qué le es más fácil

al remero, adelantar 10 m a la astilla o quedar a su zaga a la misma distancia?.

Aun las personas que practican el deporte del remo, a menudo suelen responder erróneamente a

la pregunta planteada: les parece que remar aguas arriba es más difícil que aguas abajo; por

consiguiente, en su opinión cuesta menos trabajo aventajar a la astilla que quedar a su zaga.

Por supuesto, es más difícil bogar corriente arriba que corriente abajo. Mas, si se quiere alcanzar

un punto que se desplaza con la misma velocidad, por ejemplo, la mencionada astilla, la situación

se torna distinta. Hay que tener en cuenta el hecho de que la lancha que flota a favor de la

corriente se encuentra en reposo respecto del agua que la lleva. De modo que el remero maneja

los remos del mismo modo que en el agua de un estanque. En éste da igual bogar en cualquier

dirección; lo mismo ocurre en nuestro caso, encontrándose en medio de agua corriente.

De manera que el remero tendrá que invertir igual cantidad de trabajo, sin que importe qué es lo

que pretende, aventajar a la astilla llevada por la corriente o rezagarse de ella a la misma

distancia.

10. El empavesado de un aeróstat

Un aeróstato es arrastrado por el viento en dirección norte. ¿En qué sentido se alínea el

empavesado de la barquilla?

Mientras el aeróstato se desplaza a favor del flujo de aire, ambos tienen la misma velocidad: el

globo y el aire ambiente están en reposo uno respecto a otro. Por esta razón, el empavesado

deberá colgar de la barquilla, como sucede en tiempo de calma. Los tripulantes no deberán sentir

ni el menor soplo de aire, aunque sean llevados por un huracán.

11. Círculos en el agua.

Al arrojar una piedra al agua estancada se forman ondas que se propagan en torno al punto de

caída . ¿Qué forma tienen las ondas que surgen cuando una piedra cae al agua corriente?

¿Qué forma tienen las ondas formadas al arrojar

una piedra al agua corriente?

Si usted no encuentra la manera adecuada de abordar este problema quedará despistado y sacará

la conclusión equivocada de que, en el agua corriente, las ondas deben alargarse en forma de

elipse o de óvalo, y estar achatadas en la parte que enfrenta a la corriente. Sin embargo,

observando atentamente las ondas que viajan en torno al punto de caída de una piedra en un río,

nos daremos cuenta de que tienen forma circular, por muy rápida que sea la corriente.

En esto no hay nada de extraño: analizando detenidamente el fenómeno descrito concluiremos

que las ondas que surge