Bueno yo no se mucho C++, yo programo en Java, pero creo que esto te puede servir, si no te pincha me dices pa arreglarlo   

#include <vcl.h>
#include <iostream.h>

using namespace std;

int main( )
{
        int cant_casos;
        double result = 0;
        cout << "Entre la cantidad ... : " ;
        cin >> cant_casos;
        for( int i = 1 ; i <= cant_casos ; i++ )
        {
                if( i % 2 == 0 )
                      result -= ( double )1 / i;
                else
                      result += ( double )1 / i;
        }
        cout << "El problema da : " << result << endl;
        return 0;
}